Mitä on matemaattinen mallintaminen?
Matemaattisen mallintamisen ideana on muuttaa kappale joukoksi pisteitä, jotka ymmärtävät oman sijaintinsa suhteessa toisiinsa. Mieti kolmea pistettä, jotka yhdistetään viivoilla kolmioksi, ja pääset alkuun. Piste muuttuu datapisteeksi. Näihin datapisteisiin voidaan lisätä siirtymä, nopeus ja materiaaliominaisuuksia. Saadaan malli, joka vastaa todellisen asian tai esineen käyttäytymistä todellisessa maailmassa. Tätä käytetään teollisuudessa esimerkiksi lujuuslaskennassa.
Kun mukaan otetaan lisää matematiikkaa, voidaan hakea parasta mahdollista ratkaisua esimerkiksi kappaleen muodolle tai kiinnitykselle. Murtumien korjauksessa kysymyksenä voi olla esimerkiksi se, miten luu on murtunut, ja minkälaiset voimat vaikuttavat tähän murtumaan. Paraneeko se kipsaamalla? Vai pitäisikö palat ruuvata kiinni, jotta ne voivat luutua? Jos metallisia tukia tarvitaan, minkälainen määrä levyä ja ruuveja riittää pitämään systeemin kasassa?
Jokainen luu on muodoltaan uniikki, samoin murtumalinja. Luun materiaali vaihtelee henkilöstä toiseen. Jotta mittaus ja mallintaminen tapahtuvat oikein, tarvitaan matemaattinen malli potilaskohtaisesta tiedosta. Tämän mallin Disiorin ohjelmistot luovat sinulle automaattisesti, käyttäen syöttämääsi potilaskuvaa.
Miksi sitä pitäisi tehdä?
Tähän asti kuvantamisen tulokset, lääketieteelliset kuvat, on tulkittu kuvina. Aikoinaan niitä katseltiin valotaululla, nykyään tietokoneen ruudulla. Työkaluja on ollut pituuksien, halkaisijoiden ja kulmien mittaamiseen. Kolmiulotteisuuden myötä työkalupakkiin on lisätty pintojen hahmottaminen, tilavuuden arvioiminen ja muodon mallintaminen.
Silti kyseessä on edelleen kuvien lukeminen ja kuvien mittaaminen.
Matemaattisen mallintamisen avulla kuva muuttuu datapisteiksi. Mitattavaa aluetta ei tarvitse merkitä, vaan ohjelmisto löytää sen datapistejoukosta itse. Kyseessä on täydellinen malli kappaleen muodosta, ja koska ohjelmisto muodostaa sen aina samalla tavalla, saadaan siitä myös mitat aina samalla tavalla. Näin mittaus muuttuu subjektiivisesta objektiiviseksi, mittavirheitä ei tule, ja mittaajasta johtuvat erot mittapisteiden valinnassa poistuvat.
Mittaaminen tapahtuu aina samalla tavalla; saadaan nopeita, täsmällisiä ja johdonmukaisia mittauksia - esimerkiksi Käypä Hoito -suositusten mitat.
Ohjelmisto siis hakee muodon ja rakentaa siitä mallin. Tällöin kappaleen, esimerkiksi tietyn luun tai kammion, muodon vaihtelu ei haittaa. Ohjelmisto ei hämmenny erilaisista fysiologioista, toisin kuin kuvien tai muotojen löytämiseen perustuva ohjelmisto. Esimerkiksi tekoäly, joka on opetettu etsimään murtumalinjoja kuvien perusteella, osaa etsiä vain sellaisia murtumalinjoja, joiden kuvilla se on opetettu.
Mitä on volymetrinen mittaaminen?
Volymetrisellä mittaamisella tarkoitetaan aitoon kolmiulotteisuuteen perustuvaa tapaa mitata. Mitattava kappale hahmotetaan ja mitataan muotona, kaksiulotteisen kuvan tai kaksiulotteisista leikkeistä kootun kolmiulotteisen kuvan mittaamisen sijaan.
Esimerkin kautta se menee näin. Otetaan aivokammioista yksi ventrikkeli. Se on epäsäännöllisen muotoinen kammio aivojen sisällä. Kammion tilavuus saadaan arvioitua kaksiulotteisista kuvista (2D röntgen tai yksi leikekuva 3D-röntgenistä) mittaamalla ulkoseinien välisiä etäisyyksiä. Tarkkaa volyymia ei saada, vaan näihin mittoihin perustuva arvio. Muutoksia tutkitaan etäisyyksien muutoksina.
Kolmiulotteinen mittaaminen voidaan nykyaikaisista 3D-kuvista tehdä kahdella eri tavalla. Toisessa lasketaan arvio tilavuudesta perustuen ulkoseinien etäisyyksiin x-, y- ja z-tasossa. Tällöin saadaan tarkempi arvio kappaleen muodosta. Toisessa taas haetaan muodon ulkopintoja, esimerkiksi maalaamalla. Ohjelmisto laskee tilavuuden näiden merkittyjen ulkopintojen perusteella.
Molemmissa tavoissa tulosta haetaan kuvasta, ja lopputuloksena on kuva tilanteesta.
Kun tilavuutta mitataan matemaattisen mallintamisen avulla, käyttäjä merkitsee vain laskettavan alueen, esimerkiksi klikkaamalla kammiota. Ohjelmisto hakee tarvittavan muodon muuttamalla kuvan datapistejoukoksi. Tällöin se ymmärtää itse itsestään sekä tilavuuden että muodon, ja pystyy kertomaan sen tarkasti ja johdonmukaisesti.
Koska kyseessä ei ole kuva tilanteesta, vaan malli, sillä voidaan myös testata asioita – esimerkiksi koon muutoksia, tai liikkeen ja voimien vaikutusta systeemiin.
Matemaattisen mallintamisen ideana on muuttaa kappale joukoksi pisteitä, jotka ymmärtävät oman sijaintinsa suhteessa toisiinsa. Mieti kolmea pistettä, jotka yhdistetään viivoilla kolmioksi, ja pääset alkuun. Piste muuttuu datapisteeksi. Näihin datapisteisiin voidaan lisätä siirtymä, nopeus ja materiaaliominaisuuksia. Saadaan malli, joka vastaa todellisen asian tai esineen käyttäytymistä todellisessa maailmassa. Tätä käytetään teollisuudessa esimerkiksi lujuuslaskennassa.
Kun mukaan otetaan lisää matematiikkaa, voidaan hakea parasta mahdollista ratkaisua esimerkiksi kappaleen muodolle tai kiinnitykselle. Murtumien korjauksessa kysymyksenä voi olla esimerkiksi se, miten luu on murtunut, ja minkälaiset voimat vaikuttavat tähän murtumaan. Paraneeko se kipsaamalla? Vai pitäisikö palat ruuvata kiinni, jotta ne voivat luutua? Jos metallisia tukia tarvitaan, minkälainen määrä levyä ja ruuveja riittää pitämään systeemin kasassa?
Jokainen luu on muodoltaan uniikki, samoin murtumalinja. Luun materiaali vaihtelee henkilöstä toiseen. Jotta mittaus ja mallintaminen tapahtuvat oikein, tarvitaan matemaattinen malli potilaskohtaisesta tiedosta. Tämän mallin Disiorin ohjelmistot luovat sinulle automaattisesti, käyttäen syöttämääsi potilaskuvaa.
Miksi sitä pitäisi tehdä?
Tähän asti kuvantamisen tulokset, lääketieteelliset kuvat, on tulkittu kuvina. Aikoinaan niitä katseltiin valotaululla, nykyään tietokoneen ruudulla. Työkaluja on ollut pituuksien, halkaisijoiden ja kulmien mittaamiseen. Kolmiulotteisuuden myötä työkalupakkiin on lisätty pintojen hahmottaminen, tilavuuden arvioiminen ja muodon mallintaminen.
Silti kyseessä on edelleen kuvien lukeminen ja kuvien mittaaminen.
Matemaattisen mallintamisen avulla kuva muuttuu datapisteiksi. Mitattavaa aluetta ei tarvitse merkitä, vaan ohjelmisto löytää sen datapistejoukosta itse. Kyseessä on täydellinen malli kappaleen muodosta, ja koska ohjelmisto muodostaa sen aina samalla tavalla, saadaan siitä myös mitat aina samalla tavalla. Näin mittaus muuttuu subjektiivisesta objektiiviseksi, mittavirheitä ei tule, ja mittaajasta johtuvat erot mittapisteiden valinnassa poistuvat.
Mittaaminen tapahtuu aina samalla tavalla; saadaan nopeita, täsmällisiä ja johdonmukaisia mittauksia - esimerkiksi Käypä Hoito -suositusten mitat.
Ohjelmisto siis hakee muodon ja rakentaa siitä mallin. Tällöin kappaleen, esimerkiksi tietyn luun tai kammion, muodon vaihtelu ei haittaa. Ohjelmisto ei hämmenny erilaisista fysiologioista, toisin kuin kuvien tai muotojen löytämiseen perustuva ohjelmisto. Esimerkiksi tekoäly, joka on opetettu etsimään murtumalinjoja kuvien perusteella, osaa etsiä vain sellaisia murtumalinjoja, joiden kuvilla se on opetettu.
Mitä on volymetrinen mittaaminen?
Volymetrisellä mittaamisella tarkoitetaan aitoon kolmiulotteisuuteen perustuvaa tapaa mitata. Mitattava kappale hahmotetaan ja mitataan muotona, kaksiulotteisen kuvan tai kaksiulotteisista leikkeistä kootun kolmiulotteisen kuvan mittaamisen sijaan.
Esimerkin kautta se menee näin. Otetaan aivokammioista yksi ventrikkeli. Se on epäsäännöllisen muotoinen kammio aivojen sisällä. Kammion tilavuus saadaan arvioitua kaksiulotteisista kuvista (2D röntgen tai yksi leikekuva 3D-röntgenistä) mittaamalla ulkoseinien välisiä etäisyyksiä. Tarkkaa volyymia ei saada, vaan näihin mittoihin perustuva arvio. Muutoksia tutkitaan etäisyyksien muutoksina.
Kolmiulotteinen mittaaminen voidaan nykyaikaisista 3D-kuvista tehdä kahdella eri tavalla. Toisessa lasketaan arvio tilavuudesta perustuen ulkoseinien etäisyyksiin x-, y- ja z-tasossa. Tällöin saadaan tarkempi arvio kappaleen muodosta. Toisessa taas haetaan muodon ulkopintoja, esimerkiksi maalaamalla. Ohjelmisto laskee tilavuuden näiden merkittyjen ulkopintojen perusteella.
Molemmissa tavoissa tulosta haetaan kuvasta, ja lopputuloksena on kuva tilanteesta.
Kun tilavuutta mitataan matemaattisen mallintamisen avulla, käyttäjä merkitsee vain laskettavan alueen, esimerkiksi klikkaamalla kammiota. Ohjelmisto hakee tarvittavan muodon muuttamalla kuvan datapistejoukoksi. Tällöin se ymmärtää itse itsestään sekä tilavuuden että muodon, ja pystyy kertomaan sen tarkasti ja johdonmukaisesti.
Koska kyseessä ei ole kuva tilanteesta, vaan malli, sillä voidaan myös testata asioita – esimerkiksi koon muutoksia, tai liikkeen ja voimien vaikutusta systeemiin.
Tekstiä tekstiä
